12．如图.直线y=k1x+b与双曲线y=$\frac{{k} {2}}{x}$相交于A两点．(1)求直线和双曲线的解析式,(2)点C为x轴正半轴上一点.连接AO.AC.且AO=AC.求S△AOC,(——青夏教育精英家教网——

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（1，3），B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S_△AOC；
（3）设直线y=k₁x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S_△PDO=S_△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知点（-2，1）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）

10．$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…将以上二个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）探究并计算：
$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2010×2012}$．

9．如图，已知在矩形ABCD，AB=1，点M在对角线AC上，4AM=AC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD相交于点E．
（1）如果AD=$\sqrt{3}$，求证：点B在直线l上；
（2）如果直线l与BC相交于点H，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：7，求AD的长；
（3）如果直线l分别与边AD、边AB相交于点E、G．
①设AD的长为x，指出x的取值范围；
②当直线l把矩形分成为两部分的面积之比为1：6时，AE的长是多少？

8．数学活动：
折纸、画图与探究：
问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，折叠矩形纸片ABCD，使B落在边AD（不与A重合）上，落点记为E，这是折痕与边CD或者边BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”．

操作探究：
（1）如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形”BFEG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中的等腰三角形有△BFE、△BGE；
（2）在折叠矩形的过程中，借助图2探究：
当点E是AD的中点时，折痕四边形BFEG的边EG的长为$\frac{61}{12}$；
当AE=6时，折痕四边形BFEG是正方形；
当AE取值范围是6＜AE≤10时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形；
（3）在折叠矩形的过程中，当点F在线段CD上时，如图3，设AE的长度为x，折痕四边形BFEG的面积是y，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且A（4，0），B（0，4），点C在x轴负半轴上，S_△ABC=28．点P从C出发沿CA向终点A运动，设P点坐标为（t，0）．
（1）求点C的坐标．
（2）连接BP，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，线段EF的垂直平分线交AC于点G，连接BG，延长EG，CF交于点Q，求OG的长．

6．在美国2008年次贷危机中，美国政府投入7000亿美元，7000亿用科学记数法表示为（　　）

7.0×10¹¹美元

7×10¹¹美元

0.7×10²亿美元

5．计算：（1+$\frac{1}{1×3}$）（1+$\frac{1}{2×4}$）（1+$\frac{1}{3×5}$）…（1+$\frac{1}{1999×2001}$）．

4．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值．
（3）已知有两个动点G，Q，其中G点在线段CE上运动，Q点在线段BD上运动，线段GQ的中点为R，求动点R所在区域的面积．

3．如图1，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2a，BC边在x轴上，BC边上的高AO在y轴上．

（1）直接写出点A、B的坐标、直角三角形ABO两锐角的度数及三边的比值；
（2）以AO的垂直平分线为对称轴，将直角三角形AOC翻转180°后与另一半组成一个平行四边形ABOD，如图2．现有一质点P从点A出发，沿AB方向运动到达点B停止．点E是AO的中点，直线PE分别与线段OD、x轴交于点F、点C，若a=4．
①当四边形PBOF是等腰梯形时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得四边形PBOF是直角梯形？若存在，请求出直线PE所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

0 310707 310715 310721 310725 310731 310733 310737 310743 310745 310751 310757 310761 310763 310767 310773 310775 310781 310785 310787 310791 310793 310797 310799 310801 310802 310803 310805 310806 310807 310809 310811 310815 310817 310821 310823 310827 310833 310835 310841 310845 310847 310851 310857 310863 310865 310871 310875 310877 310883 310887 310893 310901 366461