14．某数学活动小组在作三角形的拓展图形.研究其性质时.经历了如下过程:●操作发现:在等腰△ABC中.AB=AC.分别以AB和AC为斜边.向△ABC的外侧作等腰直角三角形.如图1所示.其中DF⊥AB于——青夏教育精英家教网——

14．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④⑤．（填序号即可）
①AF=AG=$\frac{1}{2}$AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．
●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．

13．（1）如图，过点C作AB的垂线．

（2）在方格纸中作直线AB的垂线，作直线CD的平行线．

如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．

如图，△ABC和△DEF在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O点逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁；
（2）将△DEF以点O为旋转中心作中心对称图形得到△D₁E₁F₁，请画出△D₁E₁F₁，并写出F₁的坐标为（-4，-4）．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=（　　）

一辆汽车从斜坡顶端A处由静止开始沿斜坡滑下，速度每秒增加1.5m/s，已知斜坡高37.5m，坡角为30°．
（1）当汽车滑到坡底B处时，速度v₀是多少？
（2）汽车在下坡后的平路BC上保持（1）中速度v₀匀速行驶，当驾驶员发现前方路段有人横穿公路时，立即准备刹车，已知刹车后汽车行驶的距离S（m）关于行驶的时间t（s）的函数解析式为：S=v₀t-6t²，为确保安全，驾驶员至少需要在距路中行人多远处开始刹车？

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）

7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施，经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件．
（1）如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竞争力，那么每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天利润最大？最大值是多少元？

6．两条抛物线y₁=-$\frac{1}{2}$x²+b，y₂=-$\frac{1}{2}$x²-b与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于（　　）

（1）O是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆与内切圆的圆心．
（2）OB叫正△ABC的半径，它是正△ABC的外接圆的半径．
（3）OD叫作正△ABC边心距，它是正△ABC的内切圆的半径．
（4）∠BOC是正△ABC的中心角角；∠BOC=120度；∠BOD=60度．

0 305672 305680 305686 305690 305696 305698 305702 305708 305710 305716 305722 305726 305728 305732 305738 305740 305746 305750 305752 305756 305758 305762 305764 305766 305767 305768 305770 305771 305772 305774 305776 305780 305782 305786 305788 305792 305798 305800 305806 305810 305812 305816 305822 305828 305830 305836 305840 305842 305848 305852 305858 305866 366461