6．如图.点D.点E分别在△ABC边AB.AC上.∠CBD=∠CDB.DE∥BC.∠CDE的平分线交AC于F点．(1)求证:∠DBF+∠DFB=90°,(2)如图②.如果∠ACD的平分线与AB交于G点——青夏教育精英家教网——

6．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．
（1）求证：∠DBF+∠DFB=90°；
（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC=50°，求∠DEC的度数．
（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，$\frac{∠DEC+∠DMH}{∠ANF}$的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒
（1）直接写出梯形ABCD的中位线长；
（2）当MN∥AB时，求t的值；
（3）试探究：t为何值时，使得MC=MN．

4．数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线L上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线L向右平移．

请你和小明同学一起尝试探究下列问题：
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，AM与DM是否相等？是；（填”是”或”否”）；
（2）小明同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连结AG，①求证：△ABG∽△CBE；②求AG的长．
（3）小明同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4，设CE=x，计算$\frac{AM}{DM}$的值（用含x的代数式表示）．

3．在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．

（1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：BP+CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BD；
（2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式，并加以证明；
（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长．

2．在平行四边形ABCD中，设∠ABC=α（60°≤α＜90°），作CE⊥AB于点E，
（1）当α=60°，AB=5，BC=12时，求平行四边形ABCD的面积；
（2）取AD的中点F，当60＜α＜90°时，连接CF，AB：BC=1：2，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

1．探究题
（1）下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题．可以理解，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：
若平面内有2条直线，则最多有1个交点；（即：1=$\frac{2×1}{2}$=1）
若平面内有3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2=$\frac{3×2}{2}$=3）
若平面内有4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3=$\frac{4×3}{2}$=6）
若平面内有5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4=$\frac{5×4}{2}$=10）…
问：若平面内有n条直线，则最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点；
（2）下面再来研究：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为：$\frac{5×4}{2}$-$\frac{3×2}{2}$=10-3=7，其中$\frac{5×4}{2}$表示5条直线两两相交时的最多交点个数，$\frac{3×2}{2}$表示3条直线相互平行时减少的交点个数．
问：若平面内有8条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有4条是互相平行的，则这8条直线交点的个数最多为22；
（3）利用上述思想方法解决以下问题：
地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，请你画出符合要求的两种公路示意图．

如图，点A的坐标为（-$\sqrt{2}$，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标．

12．二次函数y=3x²-6x-5顶点式为y=3（x-1）²-8，顶点为（1，-8），当-1＜x≤6时，最大值是-8，最小值是67．

11．二次函数y=x²+2x-3顶点式为y=（x+1）²-3，顶点为（-1，-3），当-2≤x≤3时，y的取值范围是-3≤y≤13．

10．抛物线y=-x²+3x+h的顶点的纵坐标是k，则k-h的值是$\frac{9}{4}$．

0 304454 304462 304468 304472 304478 304480 304484 304490 304492 304498 304504 304508 304510 304514 304520 304522 304528 304532 304534 304538 304540 304544 304546 304548 304549 304550 304552 304553 304554 304556 304558 304562 304564 304568 304570 304574 304580 304582 304588 304592 304594 304598 304604 304610 304612 304618 304622 304624 304630 304634 304640 304648 366461