7．[原题]如图1.在△ABC中.∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O.过点O作OD⊥AB.交AB于点D.求证:BC-AC=BD-AD．[尝试探究]在图1中过点O作OE⊥BC于点E.OF⊥AC于——青夏教育精英家教网——

7．【原题】
如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC-AC=BD-AD．
【尝试探究】
在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，所以OD=OE=OF，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=BE，AD=AF，CE=CF，所以BC-AC=BD-AD
【类比延伸】
如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9．
（1）求$\frac{AD}{AB}$的值；
（2）若BD=10，求$\frac{ED}{AD}$的值．

如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径r及AE的长．

如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

3．已知：如图1，点D是边长为2的等边△ABC边BC所在直线上的一动点，从点B向C方向运动，以AD为边向右侧作等边△ADE．
（1）连接CE，若点D在边BC上时，易知线段CE、CD、AC三者之间的关系为CE+CD=AC；如图2当点D在C的右侧时，试探索线段CE、CD、AC三者之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图1，当点D从B运动到C时，①直接写出△CDE周长的最小值．②直接写出点E的运动路径长．
（3）若将题目中条件“等边△ADE”改为“满足∠ADE=60°与等边△ABC的外角平分线交于点E”，么CE与BD还相等吗？如图3请作出判断并给出说明．

在△ABC中，∠B=30°，AC=10cm，BC=16cm，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D、交BC于点E．
（1）求AD的长；
（2）点P从点B出发，以2m/s的速度沿着B-C-A-B运动，再次回到点B时停止运动，运动时间为t秒，当点P运动到⊙C内时，求t的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD的延长线于E，过E作EF⊥BC交BC的延长线于F，且AC=BF，BE=2AE．
（1）若EF=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，FB=$\frac{8}{5}\sqrt{5}$，AE=2，求四边形AEFB的面积；
（2）求证：BE平分∠ABC．

17．a，b，c为三角形三条边，且满足ab-b²+ac-bc=0，判断三角形形状．

16．化简（x-y）（-x-y）=-x²-2xy-y²．

15．求满足各边为整数的不等边三角形，且周长小于12．

0 303543 303551 303557 303561 303567 303569 303573 303579 303581 303587 303593 303597 303599 303603 303609 303611 303617 303621 303623 303627 303629 303633 303635 303637 303638 303639 303641 303642 303643 303645 303647 303651 303653 303657 303659 303663 303669 303671 303677 303681 303683 303687 303693 303699 303701 303707 303711 303713 303719 303723 303729 303737 366461