如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点．延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，CG．则①∠ADC=∠FGC；②△ADF∽△CGF；③AD²=AG•AF；④FG•FD=FC•AF中正确的是________．（填写序号）

如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为__．

如图，AO⊥OC，BO⊥OD，且∠AOD=120°，则∠BOC=________度．

如图，已知C，D是双曲线 $数学公式$ （x＞0）上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点．设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα= $数学公式$ ，OC= $数学公式$ ．
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．

如图，⊙O的半径为5cm，直线l⊥OA交⊙O于点C、D，垂足为B，且CD=8cm，则直线l沿半径OA向下平移________cm时与⊙O相切．

附加题：已知方程 $数学公式$ =1 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ；
$数学公式$ =2 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ；
$数学公式$ 的解是 $数学公式$ ；
=4 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ．
问题：（1）写出方程 $数学公式$ 的解；
（2）观察上述方程及其解，再设想 $数学公式$ （n为正整数）的解（不要求证明）．

小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时．
（1）设小明每小时走x千米，请根据题意填写下表：
每小时走的路程（千米）走完全程的时间（小时）
小明 x
小芳
（2）根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米？

在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是________．

如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，其中x₁，x₂是方程x²-10x+16=0的两个根，且x₁＜x₂，连接BC，AC．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标．

（1）如图1，若⊙O₁与⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁与⊙O₂外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2）如图2，若⊙O₁与⊙O₂外离，BC是⊙O₁与⊙O₂的外公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论．
（3）如图3，若⊙O₁与⊙O₂相交，BC是⊙O₁与⊙O₂的公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，Q是线段MN上一点，连接BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？证明你的结论．

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