先阅读短文,再回答短文后面的问题.
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
下面根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程.
如上图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为(数学公式,0),准线l的方程为x=-数学公式
设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹.
∵|MF|=数学公式,d=|x+数学公式|∴数学公式=|x+数学公式|
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(数学公式,0),它的准线方程是x=-数学公式
一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同.所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.这四种抛物线的标准方程,焦点坐标以及准线方程列表如下:
标准方程 交点坐标 准线方程
y2=2px(p>0)数学公式 x=-数学公式
y2=-2px(p>0) (-数学公式 x=数学公式
x2=2py(p>0) (0,数学公式 y=-数学公式
x2=-2py(p>0) (0,-数学公式 y=-数学公式
解答下列问题:
(1)①已知抛物线的标准方程是y2=8x,则它的焦点坐标是______,准线方程是______
②已知抛物线的焦点坐标是F(0,-6),则它的标准方程是______.
(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.
(3)直线数学公式经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.

 0  29885  29893  29899  29903  29909  29911  29915  29921  29923  29929  29935  29939  29941  29945  29951  29953  29959  29963  29965  29969  29971  29975  29977  29979  29980  29981  29983  29984  29985  29987  29989  29993  29995  29999  30001  30005  30011  30013  30019  30023  30025  30029  30035  30041  30043  30049  30053  30055  30061  30065  30071  30079  366461 

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