8．小明在解决问题:已知$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$.求2a2-8a+1的值．他是这样分析与解的:∵$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}=\frac{{2-\sq——青夏教育精英家教网——

8．小明在解决问题：已知$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$，求2a²-8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}=\frac{{2-\sqrt{3}}}{{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}}=2-\sqrt{3}$，
∴$a-2=-\sqrt{3}$，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3，
∴a²-4a=-1，
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{121}+\sqrt{119}}}$．
（2）若$a=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．求：
①求3a²-6a+1的值．
②直接写出代数式的值a³-3a²+a+1=0；$2{a^2}-5a+\frac{1}{a}+2$=2．

7．阅读材料：
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”．如1005、2211等都是欢喜数．若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数．一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题．
（1）证明所有的三位“半和数”均能被11整除；
（2）若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m的值．

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2$\sqrt{3}$．

5．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a^m•aⁿ=a^m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）=$\frac{2}{3}$，则h（2）=$\frac{4}{9}$；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=kⁿ⁺²⁰¹⁷（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）

4．计算：2018²-4034×2018+2017²．

3．已知关于x的方程x²-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m²=0无实数根
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的方程2x²+x+m-3=0是否有实数根．

如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

1．计算：
（1）-1²⁰¹⁶-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰
（2）（-2x²）³+x²•x⁴-（-3x³）²．

20．方程2x+2=0的解是（　　）

19．计算
（1）$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{8}$-（-$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{8}$）
（2）-2²-$\sqrt{4}$+（-1）²⁰¹³×$\frac{2}{5}$+$\root{3}{{\frac{-27}{125}}}$．

0 296698 296706 296712 296716 296722 296724 296728 296734 296736 296742 296748 296752 296754 296758 296764 296766 296772 296776 296778 296782 296784 296788 296790 296792 296793 296794 296796 296797 296798 296800 296802 296806 296808 296812 296814 296818 296824 296826 296832 296836 296838 296842 296848 296854 296856 296862 296866 296868 296874 296878 296884 296892 366461