7．如图所示.平面直角坐标系中.O为原点.抛物线y=-x2+2k顶点为C点.抛物线交x轴于A.B两点.且AB=CO,(1)求此抛物线解析式,(2)点P为第一象限内抛物线上一点.连接PA交y轴于点D.连——青夏教育精英家教网——

7．如图所示，平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y=-x²+2k（k≠0）顶点为C点，抛物线交x轴于A、B两点，且AB=CO；
（1）求此抛物线解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，连接PC，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AC，过点D作DE⊥y轴交 AC于E，连接PE，交y轴于F，若5CF=3OF，求P点坐标．

如图，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延长AC、DB交于点P，连接AO、DO、AD、BC．
（1）求证：∠AOD=90°+∠P；
（2）若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，PB=$\frac{15}{4}$，求弦BC的长．

5．在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知抛物线y=x²+bx+c过点O（0，0），B（1，-3）．
（1）求出该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，设该抛物线的对称轴为直线l，点E与点P分别在抛物线上，且关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称．
①求证：四边形OAPF为平行四边形；在图2中用尺规作图作出使四边形OAPF为菱形时点P和点F的位置，并作出此菱形．
②若四边形OAPF的面积为20，求出所有符合条件的点P和点F的坐标；
③若四边形OAPF的面积为S，则S取何值时，对应的点F有且只有2个？

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-$\frac{3}{2}$且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，若△PAC的面积等于△AOC的面积，求出点P的坐标，此时△PAC与△AOC这两个三角形是否全等？并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3．二元一次方程2x+y=9有4组正整数解．

2．若有理数a，b满足|3a-3|+|b-2|=0，求a+b的值．

1．求二次函数y=x²-3x-10的图象和x轴、y轴的交点坐标．

20．用因式分解法解方程：x（x-3）+x-3=0．

19．已知直线m上有三点A、B、C，线段AC=1，BC=3，则线段AB的长度是多少？

18．求y=|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值．

0 287406 287414 287420 287424 287430 287432 287436 287442 287444 287450 287456 287460 287462 287466 287472 287474 287480 287484 287486 287490 287492 287496 287498 287500 287501 287502 287504 287505 287506 287508 287510 287514 287516 287520 287522 287526 287532 287534 287540 287544 287546 287550 287556 287562 287564 287570 287574 287576 287582 287586 287592 287600 366461