题目内容

18.求y=|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值.

分析 利用x的取值不同分别得出函数的最小值,进而得出答案.

解答 解:当x≤1时,则y=1-x+(2-x)+(3-x)=6-3x,则y的最小值为3;
当1<x≤2时,则y=x-1+(2-x)+(3-x)=4-x,则y的最小值为2;
当2<x≤3时,则y=x-1+x-2+3-x=x,则y的最小值大于2;
当x>3时,则y=x-1+x-2+x-3=3x-6,则y的最小值大于3;
故y的最小值为2.

点评 此题主要考查了绝对值函数最值求法,利用分类讨论得出是解题关键.

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