6．如图.点O为正方形ABCD的中心.BE平分∠DBC交DC于点E.延长BC到点F.使FC=EC.连结DF交BE的延长线于点H.连结OH交DC于点G.连结HC．则以下四个结论①OH=$\frac{1}——青夏教育精英家教网——

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论①OH=$\frac{1}{2}$BF； ②∠CHF=45°； ③GH=$\frac{1}{4}$BC；④DH²=HE•HB中正确结论为①②④．（填序号）

5．已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．现将这两个全等的直角三角形按图①所示位置摆放，点A与点E重合，直角边AC与EF在同一直线上，如图②，现固定△ABC，将△DEF沿射线AC方向平行移动，运动过程中，直线DE与直线AB交于点M，点N是线段AC的中点，当点E运动到点N时停止运动．设AM=x．

（1）如图①，求点A与点E重合时两三角形重叠部分的面积；
（2）在△DEF运动过程中，△AMN能不能是以MN为腰的等腰三角形？若不能，请说明理由；若能，求出对应的x的值；
（3）在△DEF运动过程中，设两个三角形重叠部分面积为y，直接写出y与x的函数解析式及对应的x的取值范围．

4．已知，△ABC中，AB=AC，90°＜∠BAC＜120°，点P为射线CB上一点，连接PA．
（1）当∠APC=30°（如图a）时，求证：PC+PB=$\sqrt{3}$PA；
（2）当∠APC=45°（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为PC-PB=$\sqrt{2}$PA；
（3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135°，交射线CE于点F，若PA=3$\sqrt{2}$，PB=1，求线段EF的长．

3．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．
（1）如图1，∠AEE′=30°；
（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=$2\sqrt{7}$，求ME的长．

2．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC（D与A是对应点），直线DA与直线BE交于点F．

（1）求证：BF=EF；
（2）如图2所示，点E落在射线CA上，连接CF交AB于点G，∠ABC的角平分线交CF于点H，P为BH上一点，且BH=4PH，直线AP交CF于点M，交BC于点N，若AF：AD=5：6，请你探究线段NP与MA之间的数量关系，并证明你的结论．

1．△ABC中，AB=AC．将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作?ABB′D，连A′D．
（1）旋转后B、C、A′在一条直线上．如图1，若∠BAC=60°，则∠ADA′=60°；如图2，若∠BAC=90°，则∠ADA′=45°；
（2）如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上．若∠BAC=α，则∠ADA′=90°-$\frac{α}{2}$（用含α的式子表示）；
（3）分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是等边三角形；图5中，△ADA′的形状是等腰直角三角形．请你任选其中一个结论证明．

12．求x的值
（1）x²-49=0；
（2）4x²-1=0；
（3）x³-8=0．

11．化简或计算：
（1）$\sqrt{0.09}$-$\sqrt{0.36}$+$\sqrt{1-\frac{7}{16}}$
（2）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|
（3）-$\root{3}{-8}$+$\root{3}{125}$+$\sqrt{（-2）^{2}}$
（4）$\sqrt{0.25}$+$\sqrt{\frac{9}{22}}$+$\sqrt{0.49}$+|-$\sqrt{\frac{1}{100}}$|

10．比较大小：$-\sqrt{3}$＞-$\sqrt{3.14}$；2$\sqrt{15}$＞ $3\sqrt{6}$．

9．1-$\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$-1，绝对值是$\sqrt{2}$-1． $\sqrt{16}$的平方根是±4．

0 280673 280681 280687 280691 280697 280699 280703 280709 280711 280717 280723 280727 280729 280733 280739 280741 280747 280751 280753 280757 280759 280763 280765 280767 280768 280769 280771 280772 280773 280775 280777 280781 280783 280787 280789 280793 280799 280801 280807 280811 280813 280817 280823 280829 280831 280837 280841 280843 280849 280853 280859 280867 366461