7．在平面直角坐标系xOy中.已知两点A.现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC.抛物线y=ax2+bx+c经过点C．(1)如图1.若该抛物线经过原点O.且a=$\frac{1}{4}$——青夏教育精英家教网——

7．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点C．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=$\frac{1}{4}$．
①求点C的坐标及该抛物线的表达式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
（3）如果梯子与地面的夹角小于30°时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由．

5．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．

如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（　　）

y=$\frac{1}{2}$x+90

y=$\frac{1}{2}$x

3．如图，抛物线y=-$\frac{4}{5}{x^2}+\frac{24}{5}$x-4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
（1）求点A、B的坐标．
（2）△MDE能否是以∠DME为直角的等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，设直线PC交x轴于点F，第一象限内是否存在点Q，使△OCF与△PFQ相似，且相似比为4：3？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D，E在斜边AC上，且满足AE=4，BD=3，∠DCE=45°，则DE的长度为（　　）

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．

20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD边上的中点，F是AB边上一点，点P从点B出发，沿着B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S，已知点M（1，$\frac{3}{2}$），N（5，6）在S与t的函数图象上．
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），点 C的坐标为（0，3），对称轴是x=1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过顶点M和点C的直线y=kx+g与x轴交于点D，求点D的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在点N，与A、C、D三点构成一个平行四边形？若存在，写出点N的坐标；否则写出理由．

如图，将边长为2$\sqrt{3}$的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为12-4$\sqrt{3}$平方单位．

0 280397 280405 280411 280415 280421 280423 280427 280433 280435 280441 280447 280451 280453 280457 280463 280465 280471 280475 280477 280481 280483 280487 280489 280491 280492 280493 280495 280496 280497 280499 280501 280505 280507 280511 280513 280517 280523 280525 280531 280535 280537 280541 280547 280553 280555 280561 280565 280567 280573 280577 280583 280591 366461