5．如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.AD=8cm.CD=6cm.BC=10cm.点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动.同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动——青夏教育精英家教网——

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=8cm，CD=6cm，BC=10cm，点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，连接PA，PE，设运动时间为t秒．（0＜t＜5）
（1）求边AB的长度；
（2）当t为何值时，PE∥AB；
（3）设四边形APEF面积为S．求S关于t的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t，使得四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的$\frac{5}{9}$？若存在，求出此时点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D（4，-$\frac{2}{3}$）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
（3）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取$\frac{5}{4}$时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

3．定义：一条直线平分三角形的面积称这条直线为三角形的“等积线”，平分三角形的周长称这条直线为三角形的“等周线”，已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4，3），B（4，-3）．
（1）过点A是否存在直线l，既是△AOB的“等积线”又是“等周线”，请说明理由．
（2）当点P在线段OA上，点Q在线段OB上，直线PQ为△AOB的“等周线”，求|y_P-y_Q|；
（3）当点M在线段OB上，点N在线段AB上，直线MN既是△AOB的“等积线”又是“等周线”，
①求OM的长；②平面上是否还有既是△AOB的“等积线”，又是“等周线”的直线？若有，请画出所有情况的示意图．

2．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E在对角线AC的垂直平分线上．连接AE，过点E作AB的平行线，交AD边于点F．动点P沿E-A-D方向移动，过点P作PE的垂线，分别与直线EF、CD交于点M、N．设动点P移动的路程为x．
（1）求线段AE的长；
（2）记△DEN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）直接写出当点P在线段AE上运动时，使得△CMN是等腰三角形的x的值．

1．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点M是边AB上任意一点（不与点A，B重合），过点M作MN∥AC交BC于点N，MP∥BC交AC于点P，连接PN．设线段AM的长为x，△MNP的面积为S．

（1）当x=1时，求△AMP的面积．
（2）求S与x的函数关系式，若S有最大值，求出这个最大值．
（3）如图②，过图①中的点C作直线EF∥AB，并将△ABC的顶点C在直线EF上移动，题中的条件除∠C=90°和AC=3变化外，其他条件不变．在运动变化过程中，S还有最大值吗？若有，请求出这个最大值．

如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F．求证：
（1）DC=BE，且DC⊥BE；
（2）FA平分∠DFE．

已知如图边长为1cm的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点B顺时针旋转30°，则这两个正方形重叠部分的面积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm²．

把一块直角三角板DEM的直角顶点M放在等腰的直角三角板ABC的斜边AB的中点M上，ME和MD分别交边AC、BC于点P、Q，求证：MP=MQ．

已知，如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE=DC，EF∥AB．求证：AC=EF．

3．已知线段AB=acm，点M（不与A、B重合）为线段AB上任意一点，点E、F分别为AM、BM的中点．
试用含a的代数式表示线段EF，并说明线段EF的长与点M的位置是否有关．

0 278431 278439 278445 278449 278455 278457 278461 278467 278469 278475 278481 278485 278487 278491 278497 278499 278505 278509 278511 278515 278517 278521 278523 278525 278526 278527 278529 278530 278531 278533 278535 278539 278541 278545 278547 278551 278557 278559 278565 278569 278571 278575 278581 278587 278589 278595 278599 278601 278607 278611 278617 278625 366461