程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．

解方程：x2﹣6x+5=0．

若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．

若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．

已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3

（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；

（3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0

（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？

（5）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．

如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．

（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；

（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是 ，点C经过的路线长是 ．

如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．

（1）求证：DE是圆O的切线；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点．

（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；

（2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．