（2015秋•海珠区期末）如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为 ．

（2015秋•海珠区期末）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是 ．

（2015秋•海珠区期末）解下列方程

（1）x2﹣2x﹣3=0

（2）x（x+4）=3x+12．

（2015秋•海珠区期末）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．

（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；

（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）

（2015秋•海珠区期末）在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．

（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；

（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？

（2015秋•海珠区期末）如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．

（2015秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；

（1）求实数m的取值范围；

（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．

（2015秋•海珠区期末）某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；

（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

（2015秋•海珠区期末）如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．

（2015秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；

（1）求证：4a+b=0；

（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；

（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．