如图，在Rt△ABC中，已知C=90o，B=55o，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=

在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是______．

如图，将二次函数的图像向上平移m个单位得到二次函数y2的图像，且与二次函数的图像相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B，C，当AC=BA时，m的值是

先化简，并回答：原代数式的值可以等于-1吗？为什么？

已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值。

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．

（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．

如图1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC

已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点，

（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；

（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围

（3）若m＝6，当x取值为t-1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围

问题研究：（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长。

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；

问题解决：

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．