九(1)班数学兴趣小组经
过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
| 时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
| 售价(元/件) | x+40 | 90 |
| 每天销量(件) | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质,如有关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题:
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(1)如图1,△ABC的中线AD、CE的交点O为三角形的重心,利用三角形的中位线可以证明:
,请你完成该证明;
(2)运用第(1)的结论解决以下问题:
①小丽说:“过三角形的重心任画一条直线都能将三角形的面积平分”。小
明想了想说:“这个说法是错误的。”他过点O画出了BC的平行线,交AB、AC于点E、F,如图2,你能求出
的值吗?谁的说法正确?
②△ABC中,∠C=90°,AB=6cm,求△ABC的重心与外心的距离。