题目内容


如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.

(1)求证:BE=CE;

(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.


解答:    (1)证明:连结AE,如图,

∵AC为⊙O的直径,

∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC,…………………………………2分

而AB=AC,∴BE=CE;………………………………………4分

(2)连结DE,如图,

∵BE=CE=3,∴BC=6,………………………………………6分

∵∠BED=∠BAC,而∠DBE=∠CBA,

∴△BED∽△BAC,……………………………………………8分

∴=,即=,

∴BA=9,∴AC=BA=9.…………………………………………10分


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