Question

如图，已知二次函数的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．

(1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

∴，     ∴a=，b=－，c=－1，

∴二次函数的解析式为y=x²﹣x﹣1；…………………………………………3分

（2）当y=0时，得x²﹣x﹣1=0；

解得x₁=2，x₂=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；……………………………………5分

（3）图象略， ………………………………………………………………………7分

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．……………10分