（2013济宁）如图中图（1），在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：AF＝BE．

（2）如图中图（2），在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下面能判断这个四边形是正方形的是（ ）

A．AD⊥CD，AC＝BD

B．AD∥BC，∠A＝∠C

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

（2013齐齐哈尔）如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，有下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC．其中正确结论的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A、C作l的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为________．

（2013天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是________．

（2013铁岭）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形．

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．

（2011潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两对角线相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．

（1）如图（1），当P在线段AB上时，求PE＋PF的值．

（2）如图（2），当P在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．

已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )

A．∠D＝90°

B．AB＝CD

C．AD＝BC

D．BC＝CD

(2014福建福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°