一个四位数，其各位上的四个数字的平方和等于个位、千位数字乘积的2倍与十位、百位数字乘积的2倍之和，且个位与十位数字相同，符合上述条件的四位数共有          个。

设，且1－ab²≠0，则=          .

设ａ、ｂ为非负实数，则当代数式取得最小值时，=         。

若x²﹣3x+1=0，则的值为 （   ）

对于实数x，我们规定表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是          .

 实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值

已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值．

如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①直接写出DM、DN的数量关系；

②在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF＝EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a，BC＝b，请直接写出的值．