问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.

探究一:

(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

     此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,

(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

     只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形

     所以,当时,

(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

     若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形

     若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形

     所以,当时,

(4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?

     若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形

     若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形

     所以,当时,

综上所述,可得表①

   

3

4

5

6

1

0

1

1

探究二:

(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

     (仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)

(2) 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

       (只需把结果填在表②中)

7

8

9

10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……

解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

          (设分别等于,其中是整数,把结果填在表③中)

 问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

          (要求写出解答过程)

     其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)

 0  266194  266202  266208  266212  266218  266220  266224  266230  266232  266238  266244  266248  266250  266254  266260  266262  266268  266272  266274  266278  266280  266284  266286  266288  266289  266290  266292  266293  266294  266296  266298  266302  266304  266308  266310  266314  266320  266322  266328  266332  266334  266338  266344  266350  266352  266358  266362  266364  266370  266374  266380  266388  366461 

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