位似

相似三角形的性质

 相似三角形的判定

 平行线分线段成比例

  相似图形的有关概念

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长.

如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移至A₁B₁，A₁、B₁的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b＝          .

将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′.如图2，连接D′B，则∠E′D′B的度数为(     )

  A.10°            B.20°              C.7.5°                 D.15°

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

(2)把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；

(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是          个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是          ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是          度；

(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.