如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且_.

求的长．

小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；

（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，．

（1）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；

（2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并写出、两点的坐标．

如图，有一张纸片，是由边长为的正方形、斜边长为的等腰直角三角形

组成的（＜），90°，且边和在同一条直线上．要通过适当的剪拼，

得到一个与之面积相等的正方形．

（Ⅰ）该正方形的边长为             ；

（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要

说明剪拼的过程：                                                             ．

如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于B、两点，过点作轴的平行线交于点，直线∥，交于点，则_______．

如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点为坐标原点时的抛物线解析式是　         　．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转90°至，则点′的坐标是              ．

甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为．若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是        .