题目内容
已知关于x的一元二次方程
，其中a、b、c分别为
三边的长．
（1）如果
是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
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B．
C．
D．
,其中
二次函数
（
，
，
是常数，且
）中的
与
的部分对应值如下表：
|
| ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
|
| ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：
（1）
；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程
的一个根；
（4）当
时，
．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
中，把点
沿AE对折，使点
上的
点，已知
．
，
是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；
___．