Question

如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且_.

求的长．

Answer 1

（1）解：直线CD与⊙O相切. ………………1分

理由如下：连接OC.

∵OA=OC   ∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM   ∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM……3分    ∵CD⊥AM    ∴OC⊥CD

∴直线与相切. …………………………5分

（2）解：∵  ∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.