如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到A₁B₁点A的对应点为点A₁，点B₁的坐标为(0，2)，再将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂ ，点A₁的对应点为点A₂.

(1)画出线段A₁B₁，A₂B₂；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径总长．

如图，在边长1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3). △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.(直接填写答案)

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为______；

(2)点A₁的坐标为______；

(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为______.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是________．

 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是________．

如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．

如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是(　　)

A．45°        B．120°         C．60°           D．90°

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　　)

A．25°　　　   B．30°　　     　C．35°　    　　D．40°

将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是(　　)

A. 平行四边形　 B. 矩形          C. 菱形          D. 正方形

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)若AD＝2，BC＝4，求四边形EFGH面积．

我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．