Question

我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

 结论为：EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．(2分)

证明：如图，连接AF并延长交BC的延长线于点G.

∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G.

在△ADF和△GCF中，

∴△ADF≌△GCF.∴AF＝FG，AD＝CG.(6分)

又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝BG.

即EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．(10分)