如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA =∠BAD ；

（2）求DE的长．

如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．

（1）请你画出ABC关于原点O对称的A₁B₁C₁ ；

（2）请写出点A关于y轴对称的点A₂的坐标．若将点A₂向上平移h个单位，使其落在A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围．

（1） △AEB ∽ △CBA .

（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC . ）

证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，

∴∠E =∠CBA=∠EAC=90°.

∵∠EAB+∠CAB=90°，

∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠CAB.

∴△AEB ∽ △CBA.

（2）解：∵△AEB ∽ △CBA，

∴ . ∴.

∵

∴.

 如图，在△ABC中，∠C = 90°，cosA =，AC = 9.

    求AB的长和tanB的值．

已知抛物线经过（2，－1）和（4 , 3）两点．

(1)求出这个抛物线的解析式；

(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的

新抛物线解析式为                   .

计算：2sin30°＋cos45°－tan60°．

我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，

如此进行下去，直至得图（n）．

图（1） 图（2） 图（3）

（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁ ，4），则x₁ = ；

（2）图（n）的对称中心的横坐标为 ．

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为        m．

已知抛物线经过两点和，则与

的大小关系是        ．

如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是        ．