如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E．
（1）求证：OF平分∠DOE；
（2）若CD=1，CF=

3

，求图中阴影部分面积的和．

在下列两图中，四边形ABCD为正方形，AB=3，E为边CD上一点，DE=

3

（1）在图1中，F为正方形ABCD边BC上一点，且∠EAF=30°，求EF．
（2）利用尺规作图，在图2中，在边BC找一点P，使得PA=PE，并求BP．（保留作图痕迹，不写步骤）

如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（　　）

一只草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约含有30个细菌，因此，一只草履虫每天大约能吞噬43000个细菌，将43000用科学记数法科表示为（　　）

已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设母线与高的夹角为θ，则cosθ的值为．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6．将直角折线ACB绕着顶点A逆时针旋转30°，则直角折线ACB扫过的面积等于．

计算：

x2-1

x+1

÷

x2-2x+1

x2-x

=．

一组数据如下：1、2、4、6、x，其中极差是6，这组数据的中位数是．

如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A₁BC₁，第2次将△A₁BC₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁BC₂，第3次将△A₁BC₂绕点C2顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，第4次将△A₂B₂C₂绕点B₂顺时针旋转90°得到△A₃B₂C₃，依次旋转下去．
（1）在网格画出△A′B′C′和△A₂B₂C₂
（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．

某校请励志大师对学生进行“励志讲座”，讲座开始前，主持人邀请一个同学上台做小游戏，有三张不透明的卡片，除正面分别写有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀后，该同学第一次从中随机抽取一张粘在横幅上①号位置，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张粘在②号位置，最后一张粘在③号位置，若恰好组成讲座的主题“我能行”，即能得到纪念品一份，用树状图或列表法求该同学能得到纪念品的概率是多少？

①

②

③