如图在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．
（1）试说明：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求圆中阴影部分的面积．

如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=130°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．

某大型生活超市销售一种进口奶粉A，从去年1至7月，这种奶粉的进价一路攀升，每罐A奶粉的进价y₁与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
y1（元/千克）	230	240	250	260	270	280	290

随着我国对一些国家进出口关税的调整，该奶粉的进价涨势趋缓，在8至12月份每罐奶粉A的进价y₂与月份x（8≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势．
（1）请观察表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别直接写出y₁与x和y₂与x的函数关系式．
（2）若去年该奶粉的售价为每罐360元，且销售该奶粉每月必须支出（除进价外）的固定支出为4000元，已知该奶粉在1月至7月的销量p₁（罐）与月份x满足：p₁=30x+240；8月至12月的销量p₂（罐）与月份x满足：p₂=-30x+750；则该奶粉在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润．
（3）今年1月到4月，受到国际方面因素的影响，该进口奶粉的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口奶粉的售价在去年的基础上提高了m%（m＜100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2m%，这样销售下去要使今年1至4月的总利润为122000元，试求出m的值．（m取整数值）（参考数据：53²=2809，54²=2916，55²=3025，56²=3136）

王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AD∥BC，对角线AD，BC相交于点O，王大爷量得AD长3米，BC长9米，王大爷准备在△AOD处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（　　）

给出两个命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②各边对应成比例的两个矩形一定相似（　　）

如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为cm．

当x=1时，分式

x-1

x+1

的值为零，你的理由是．

方程x²-4=|2x+1|的解是．

从美学角度来说，人的下身长与上身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某人上身长约61.5cm，下身长约93.0cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.1cm）．

请举出一个与普查有关的生活实例．