Question

方程x²-4=|2x+1|的解是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：分类讨论

分析：分两种情况：①x＞-

1

2

；②x≤-

1

2

．先化为一般形式，再根据方程的特点选用合适的方法求解即可．

解答：解：分两种情况：
①x＞-

1

2

时，原方程可变形为：x²-2x-5=0，
∴x₁=1+

6

，x₂=1-

6

（舍去）；
②x≤-

1

2

时，原方程变形为：x²+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-3，x₂=1（舍去）．
因此本题的解为x=1+

6

或x=-3．
故答案为x=1+

6

或x=-3．

点评：本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法与因式分解法．