如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=15，cos∠BDC=

4

5

，求AC的长和tanA的值；
（2）设∠BDC=α，计算tan

α

2

的值．（用sinα和cosα的式子表示）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若

CE

DE

=

2

3

，求cos∠ABC的值．

计算或求值：
（1）4a⁵•3ab³÷（2a²b）²-7a²b；
（2）（2x+1）²+4（x-2）（x+1）；
（3）先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-1．

如图，△ABC中，点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（2，5），C（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出当-3≤x≤1时，y的取值范围．

已知抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，5），Q（1，-1），求b与c的值．

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2

5

，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．

某嘉年华游乐场投资150万元建设了以大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第一个月到x个月的维修保养费累计为y（万元）．且y=ax²+bx，若维修保养费第一个月为2万元，第二个月为4万元，若游乐场第一个月到第x个月的累计纯收入为W（万元）（纯收益为创收收入扣除投资和维修保养费用）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求纯收益W关于x的函数解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后能收回投资？

画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；
（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．
（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）
（2）求证：AG=BC；
（3）若AB=10，AF+BF=12，求EG的长．