Question

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（2，5），C（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出当-3≤x≤1时，y的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）将A与C坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）令二次函数解析式中y=0求出x的值，即可确定出二次函数与x轴交点坐标；
（3）做出二次函数图象，根据图象及x的范围即可确定出y的范围．

解答：解：（1）将A（2，5），C（0，-3）代入二次函数解析式得：

4+2b+c=5 c=-3

，
解得：

b=2 c=-3

，
则二次函数解析式为y=x²+2x-3；

（2）二次函数y=x²+2x-3，
令y=0，得到x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，
解得：x=1或x=-3，
则该抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（-3，0）；

（3）作出函数图象，如图所示：

根据图象得：当-3≤x≤1时，y的取值范围为-4≤y≤0．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．