在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．
（2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积S．

当m为何值时，分式方程

x

x+3

-

x+1

x-2

=

x-2m

x2+x-6

的解不小于1．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，3）、B（-4，-12）、C（3，-5）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标；
（3）求S_△PQR．

解方程：（-4）⁸（1+2x）=（-2）¹⁵（3x-1）

在平面直角坐标系中，边长为2的菱形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，AB边在x轴的正半轴上，∠C=60°
（1）求C点坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数关系式．

已知分式

x-3

x2-5x+a

，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有几个？

若分式

2x-1

x+1

的值为整数，求x的整数值．

若x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1=0的两根，不解方程，求

x

2 1

+

x

2 2

的值．

若抛物线y=（m-3）x²-2mx+（1-m）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜2＜x₂，求m的取值范围．