已知抛物线y=x²+kx-k²（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设抛物线与x轴交于M（x₁，0），N（x₂，0）两点，且，求k的值．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．
（1）利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断AC与⊙O的位置关系并证明；
（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．

一组数据的方差S²=[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₁₀-2）²]，则这组数据的平均数是 ________．

有下列事件：①从1到10的十个整数中，任取两数之差为奇数；②太阳从西边升起；③抛掷两枚硬币，结果两枚都是正面朝上；④从装有一个红球和三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球．其中属于不可能事件的是________．（只填序号）

如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若在y轴的正半轴上有一点C，且C的纵坐标为8，求△ABC的面积．

如图1，直线AB分别交坐标轴交于A（-1，0）、B（0，1）两点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点C（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，在y轴上取点D（0，3），点E为直线x=1上的一动点，则x轴上是否存在一点F，使D、B、F、E四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，将直线y=-x向上平移，与坐标轴分别交于点P、Q，与（x＞0）相交于点M、N，若MN=5PM，求直线PQ的解析式．

已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是

1. A.
   a=-b
2. B.
   -a=b
3. C.
   a=b
4. D.
   a，b可以是任意有理数或整式

如图所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度数；
（2）求证：OB²=OD•BD．

2010年4月14日上午7时49分，青海省藏族自治州玉树县发生里氏7.1级地震．某省地震救援队立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测出点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

已知二次函数y=-2x²+8x-6．
（1）求二次函数y=-2x²+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点．直接写出二次函数y=-2x²+8x-6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．