Question

如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若在y轴的正半轴上有一点C，且C的纵坐标为8，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵点A在直线上，点A的横坐标为4点A的坐标为（4，2）
∵点A在，∴k=8

（Ⅱ）∵B是直线和双曲线的交点
解方程组得：和，
∴B（-4，-2）（注：也可由直线和双曲线的对称性求得）
∵C（0，8），∴OC=8，
∴．
分析：（1）点A经过题中所给直线和双曲线，代入即可求出k的值；
（2）先求出B点的坐标，再将△ABC分割为△ADC和△BDC进行求解即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，注意数形结合思想的应用．