同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是，面积比是．

已知线段AB=8cm，C为线段AB上一点，M为AB的中点，MC=2cm，N为AC中点，求MN的长．

如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．

如图，直线l₁：y₁=kx+b与反比例函数y₂=

m

x

相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l₂：y₃=-x+c与反比例函数y₂=

m

x

相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．
（1）求反比例函数的解析式和c的值．
（2）求△BOC的面积
（3）直接写出当kx+b≥

m

x

时x的取值范围．
（4）若过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点（P在第二象限、Q在第四象限）当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标．

某培训机构的一个数学培优班的信息如下：
①该班的人数不超过55人；
②该班的人数是3的倍数；
③男同学人数和女同学人数的2倍的和是5的倍数；
④男同学的人数的2倍与女同学人数的和不小于99．
请你确定该培优班中男生和女生的人数．

如图，PB、PC分别切⊙O于B、C，DE是圆的直径．
（1）若tanD=

1

2

，DE=12，求PB的长．
（2）过点D作DF⊥PB于F，探索DF、DE、DB之间的关系；
（3）过点B作BG⊥DE于G，探索BE与FG之间的关系．

已知，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，求△PCD的面积的最小值是多少？

如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．

把由5个小正方形组成的一字形纸板（如图1）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：如果剪4刀，应如何剪拼？在图1中画出剪的痕迹，在图2中画出所拼大正方形，要求四个顶点都在格点上．

如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？