利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1，若|a|＞|b|，请用“＜”把-

1

a

，-a，b，a-c连接起来；
（2）如图2，已知a=-

1

2

，b=

1

4

，点C是数轴上的一个点．
①若点C与点B的距离为

1

4

，则c的值为；
②若点M是AC的中点，点N是BC的中点，猜想线段AB与线段MN之间的关系，并说明理由．

某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？

加工一批零件，如果由一个人单独做要花80小时，现先由一部分人用2小时做，随后增加16人和他们一起又做了2小时，恰好完成加工工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排加工的人员有多少人？

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为2，求AC的长．

已知抛物线y=2x²+bx+6经过A（1，0），点P为抛物线的顶点，点B为抛物线与x轴的另一交点．
（1）求出点P、点B的坐标．
（2）如图，在直线y=2x上是否存在点D，使以O、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（-x⁴）²-2（x²）³•x•x+（-3x）³•x⁵．

解方程：
（1）（x-2）²=9；
（2）

1

3

（1-2x）²+6=9．

若a+b=-5，ab=6，则

b

a

+

a

b

的值为（　　）

如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？