由下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…请推测

1

n(n+1)

=？（n为正整数），进而计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2002×2003

的值．

用字母表示如图长方形中空白部分的面积．（要求列示并化简）
提示：（

1

2

a）²=

1

4

a²．

化简：
（1）（

1

3

27

-

24

+3

2 3

）×

12

     　
（2）(3+

5

)2-

1

5

．

如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为-3，C为线段AB上一点，且AC=2BC，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数是，点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；
（2）当t=2时，线段PC的长为个单位长度；
（3）当点P为AC的中点时，t=；
（4）当t=时，PC=2PA．

化简：

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

a2+3a+2

a2-2a+1

．

如图，点E是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个正方形AEFG，线段GB与线段ED，AD分别交于点H，M．
（1）求证：ED=GB；
（2）判断ED与GB的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AE=

2

，求GB的长．

化简：(1+

1

x-2

)÷

x-1

x2-2x

．

计算：（2-

2

）（3+2

2

）

在π，

22

7

，

3	8

，0，

9

，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（　　）

化简：
（1）

x2

x+1

-

1

x+1

+1
（2）(

1

a+2

-

1

a-2

)•

a2-4

a

．