下列运算正确的是（　　）

计算：（-1）²⁰⁰⁵+（1）²⁰⁰⁵=．

设n为正整数，则（-1）^2n-1=．

计算：
（1）（a²）⁴•a÷a⁵
（2）（2m-1）²．

-

1

7

的绝对值是（　　）

如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，然后答题：
（x+y）¹=x+y
（x+y）²=x²+2xy+y²
（x+y）³=x³+3x²y+3xy²+y²
若（x+y）⁴=ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³+ey⁴，则a+b+c+d+e=．

目前世界上最小的三阶立方体魔方的棱长是1cm，最大的三阶立方体魔方的棱长是3.52×10³cm，最大的立方体魔方的表面积是最小的三阶立方体魔方的表面积的多少倍？（结果精确到万位）

（1）x²+2

2

x-6=0
（2）（y+2）²=（3y-1）²．

请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？
很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；
（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；
（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：．

分式化简：（

1

a-1

-

1

a+1

）÷

a

2a2-2

．