在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是______；并证明你的结论．
（2）若OB=BD=2，求CE的长．

梯形ABCD按如图所示放置在直角坐标系中（如图a），AB在x轴上，点D在y轴上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），抛物线 $数学公式$ 经过A、B、D三点，点G是抛物线的顶点，对称轴GH交x轴为H，动点P从点O沿OB以每秒1个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式与线段BC的长度
（2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
（3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=______秒时， $数学公式$ ？（请直接写出答案）．

若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则=，理由：．

两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里/小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里/小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速5公里/小时，乙车也提速50公里/小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距________公里．

在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的长（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．

有这样一道题：计算 $数学公式$ + $数学公式$ -x²（x＞2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________秒．

化简计算：
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$ ．

某水果销售商以4元/kg的价格购进某种水果500kg，最初定价5元/kg开始出售，销售过程中三次降价，直至全部售完．
信息一：下表表示以各种不同售价卖出的水果质量：
售价（元•㎏） 5 4.5 4 3.5
售出水果质量（㎏） 200 100 100 100
信息二：下图表示销售利润w（元）与销售量x（kg）之间的函数关系：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A点坐标；
（2）求线段AB表示的w与x之间的函数关系式；
（3）解释线段BC表示的实际意义；
（4）求水果销售商售完水果后的销售利润．

利用计算器，按如图流程图操作：
（1）若首次输入的正奇数为11，则按流程图操作的变化过程，可表示为：11→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9，19时，按流程图操作的变化过程；
（2）自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否会有同样的结果；
（3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．

0 23641 23649 23655 23659 23665 23667 23671 23677 23679 23685 23691 23695 23697 23701 23707 23709 23715 23719 23721 23725 23727 23731 23733 23735 23736 23737 23739 23740 23741 23743 23745 23749 23751 23755 23757 23761 23767 23769 23775 23779 23781 23785 23791 23797 23799 23805 23809 23811 23817 23821 23827 23835 366461