题目内容

某水果销售商以4元/kg的价格购进某种水果500kg，最初定价5元/kg开始出售，销售过程中三次降价，直至全部售完．
信息一：下表表示以各种不同售价卖出的水果质量：
售价（元•㎏） 5 4.5 4 3.5
售出水果质量（㎏） 200 100 100 100
信息二：下图表示销售利润w（元）与销售量x（kg）之间的函数关系：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A点坐标；
（2）求线段AB表示的w与x之间的函数关系式；
（3）解释线段BC表示的实际意义；
（4）求水果销售商售完水果后的销售利润．

解：（1）当销售量为200kg时，利润w=200×（5-4）=200元
∴点A的坐标为（200，200）

（2）由题意可得：
当销售量为300kg时，利润w=200+（300-200）×（4.5-4）=250元
∴点B的坐标分别为（300，250）
设线段AB表示的w与x之间的函数关系为：w=kx+b
则有： $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$
∴w与x之间的函数关系为：w=0.5x+100

（3）线段BC表示：此时出售100kg水果，总利润没有增加
说明：说出其它类似的意义即可得分

（4）该水果批发商售完水果后的利润为：
w=200×（5-4）+100×（4.5-4）+100×（4-4）+100×（3.5-4）=200元
说明：此问学生可能采取求CD段的函数关系式，再代入求值，此法若正确即可得分，若过程错误，结果正确可得．
分析：（1）先求出A点对应利润值进而求出A点的坐标；
（2）求出B点坐标，再根据A、B两点求出线段AB表示的w与x之间的函数关系式；
（3）考查学生的读图能力；
（4）根据图象D点的纵坐标即为水果销售商售完水果后的销售利润，或者分别求出每个阶段的利润后进行加总．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，重点考查了对函数图象的理解分析能力．