如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=______．

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（　　）

A． a 4

B． a 3

C． a 2

D． 3a 4

在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上的一点，BD=AD=2，∠ADC=60°，求△ABC的面积．

如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
②求证：△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点，
（1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？
（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．

如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为

2

，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长=______，第4个等腰三角形斜边AF长=______，则第n个等腰直角三角形斜边长=______．

已知D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠A=20°，那么∠BCD=______度．

在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AE，AD和AB的关系为（　　）

A．AD= 1 2 AB

B．AD= 1 4 AB

C．AD= 1 3 AB

D．AD= 3 4 AB

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2

2

．求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为______．（只填结果，不用写出计算过程）

如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，______时______分测得灯塔C在正西方向．