已知抛物线y=ax²+bx-1经过点A（一1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C
（1）求抛物线对应的函数表达式（用含m的式子表示）；
（2）如图，⊙M经过A、B、C三点，求扇形MBC（阴影部分）的面积S（用含m的式子表示）；
（3）若抛物线上存在点P，使得△APB∽△ABC，求m的值．

已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高l元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式．（注明范围）
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式．（每箱的利润=售价-进价）
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值．在给出的坐标系中画出函数图象的草图．
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

己知：如图1，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（O，-4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t，O）是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P点作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图2，若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q，与直线AC交于F，点D的坐标为（2，0）．问是否存在这样的直线r，使得△0DF为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线y=-

1

4

x²+bx+c（a≠0）经过A，B两点；且OB=OC=

1

2

OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒，
（1）求抛物线解析式；
（2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=-x²图象上，点B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上（点B₀与坐标原点O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形，则A₂₀₁₁B₂₀₁₀的长为（　　）

A．2010

B．2011

C．2010 2

D．2011 2

如图，四边形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=

2

3

，PC是抛物线的对称轴，且P（3，-3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？

如图，直线l经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax²在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．

如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是______cm²．

为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由！