在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝m，OD＝n，m＞n，m、n是方程3x2＋8(x－l)x2＝10x(x－1)的两个根．
⑴求m和n；
⑵P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP＝x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图象；
⑶已知直线l：y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的解析式和A点的坐标
如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4 cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上且与AB的距离CH＝1 cm，y轴平分BD，BD＝2 cm．
解答下列问题：
(1)求轮廓线ACB的函数解析式(写出自变量x的取值范围)；
(2)由(1)写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围．
某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数)．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
(1)
调配后，企业生产A种产品的年利润为________万元，企业生产B种产品的年利润为________万元(用含x和m的代数式表示)．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x之间的关系式为y＝________．
(2)
若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时，运算过程可保留3个有效数字)．
(3)
企业决定将(2)中的年最大总利润(设m＝2)继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择(不得重复投资同一种产品)各产品所需资金及所获年利润如下表：
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案．
如下图，在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6和8．现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6．
(1)求△ABC中AB边上的高h．
(2)设DN＝x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大？
(3)实施施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树．
如下图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP．已知动点运动了x秒．
P点的坐标为(________，________)；(用含x的代数式表示)
试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值．
请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果．
如下图一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
(1)求△ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P()，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
(3)在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形．
请直接写出所有符合要求的点M的坐标．
如下图，抛物线y＝mx2－8mx－与x轴正半轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x2＝3x1．
(1)求m的值；
(2)抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；
(3)在(2)的条件下，求证：△OCA∽△OBC．
如下图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，AC、BD延长线相交于点E，连接AD，作CF∥AD交⊙O于点F，连接BF交AD于点G．
(1)试判断△GBD的形状，并加以证明．
(2)若AB＝，DE＝2，求DG的长．
如下图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
(2)试在(1)中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标．
(3)设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
(4)设从出发起，运动了t秒．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．
如下图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
(1)求证：△APE∽△ADQ；
(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)
，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时，运算过程可保留3个有效数字)．
的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
)，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
与x轴正半轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x2＝3x1．
上一点，AC、BD延长线相交于点E，连接AD，作CF∥AD交⊙O于点F，连接BF交AD于点G．
，DE＝2，求DG的长．
