Question

　　如下图，抛物线y＝mx²－8mx－与x轴正半轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₂＝3x₁．

(1)求m的值；

(2)抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；

(3)在(2)的条件下，求证：△OCA∽△OBC．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意得，，　　1分 　　于是由，解得，，　　1分 　　所以，．　　1分 　　(2)由(1)得点B的坐标是， 　　．　　2分 　　当点C是BP的中点时，得点C的横坐标是3，　　1分 　　于是，当时，得．　　1分 　　所以，点C的坐标是．　　1分 　　(3)由(1)得点A的坐标是．　　1分 　　于是，，，．　　1分 　　所以，，　　1分 　　又因为，所以△OCA∽△OBC．　　1分