题目内容
如下图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
(1)求证：△APE∽△ADQ；
(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)
答案：
解析：
解析：
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(1)证∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD． (2)注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF＝ 得S△PEF＝ 即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值 (3)作A关于直线BC的对称点 则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点． |
，
＝
．∴当
，
．
，连
交BC于Q，
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，顶点A所经过的路线长等于______．
)，顶点A所经过的路线长等于________．
