如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
(1)求k的值；
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A，C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
(1)试判断S1，S2的关系，并加以证明；
(2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标；
(3)如图，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到，且两点始终在直线AC上，是否存在这样的点，使点到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠，且．
(1)判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；
(3)是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．
(1)求∠A的度数(精确到1°)和点D到BC的距离；
(2)摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)
四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
人民币存款利率调整表
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元？
(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79％计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元？
(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存？请说明理由．
约定：
①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
如图(a)，已知直线EA与两坐标轴轴分别交于点E、A(0,2)，过直线EA上的两个点F、G分别作轴的垂线，垂足分别为M(m，0)、N(n，0)，其中m＜0，n＞0．
(1)
如果m=－4，n=1，试计算线段AN和AM的长，并判断△AMN的形状；
(2)
如果mn=－4，(1)中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
(3)
如图(b)，题目中的条件不变，如果mn=－4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线方程；
(4)
在(3)中，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的Q点坐标．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，P是射线AD上一点(除端点外)，过三点A、B、P作⊙O．
当BC=4，AP=3时，求的值，并判断CD与⊙O的位置关系，证明你的结论；
当BC=4时，如果CD与⊙O相切，如图(b)，求BC边被⊙O所截得的弦长；
如果当BC=a(a＞0)时，无论点P是射线AD上任一点(除端点外)，直线CP都与⊙O相交，如图(c)，求a的取值范
围．
与双曲线
交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
，且
两点始终在直线AC上，是否存在这样的点
，使点
到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4．若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
，且
．
轴的垂线，垂足分别为M(m，0)、N(n，0)，其中m＜0，n＞0．
的值，并判断CD与⊙O的位置关系，证明你的结论；