题目内容
如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A，C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
(1)试判断S1，S2的关系，并加以证明；
(2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标；
(3)如图，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到
，且
两点始终在直线AC上，是否存在这样的点
，使点
到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4．若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：
|
(1)
S1＝S2 证明：如图，∵FE⊥ ∴四边形AEFG是矩形． ∴AE＝GF，EF＝AG． ∴S△AEF＝S△AFG，同理S△ABC＝S△ACD． ∴S△ABC－S△AEF＝S△ACD－S△AFG．即S1＝S2． (2)∵FG∥CD，∴△AFG∽△ACD． ∴ ∴FG＝ ∵CD＝BA＝6，AD＝BC＝8，∴FG＝3，AG＝4．∴F(3，4)． (3)解法一：∵ ∴ ∵点 ∴设 延长 ∵∠ ∴△ ∴
②如图2 ∵点 若点 得NA＝4 同理得△ ∴ ∴a＝
③如图3 ∵点 若点 延长 同理得 ∴在第三象限不存在点
④点 ∴存在满足条件的 解法二：如图4，∵ ∴点 ∵直线AC的解析式是 ∴直线l的解析式是 根据题意满足条件的点 ∵点 解得 ∴存在满足条件的
解法三： ∵ ∴点 ∵直线AC的解析式是 设点 ①当 ②当 ∴存在满足条件的 |
轴，FG⊥
轴，∠BAD＝90°，
．
CD，AG＝
是由△AEF沿直线AC平移得到的，
＝EA＝3，
＝EF＝4．①如图1
到
，5
＝5
MA＝90°，∠
＝∠M
．
．∴
，
)．
∽△
，
．
，∴
，
)．
交
＝4
∽△AP
，
.∴
、
两点始终在直线AC上，
，
．
或
或
(不合舍去)．∴
，
)．
是由△AEF沿直线AC平移得到的，且
、
两点始终在直线AC上，
，∴直线L的解析式是
．
．
解得
∴
解得
∴
交CD、AC于E、F，记AQ=m，QB=n（m＞n）．
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
如图，以矩形ABCD的边AB所在直线为轴将其旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）
，AD=
(
（a为大于零的常数），求BK的长：