已知：如图，⊙O的半径为R，弦AB、CD互相垂直，连结AD、BC．

(1)求证：AD²＋BC²＝4R²；

(2)若AD、BC是方程x²－6x＋5＝0的两根(AD＞BC)，求⊙O半径及点O到AD的距离．

在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．

定义：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝log_aN．

例如：因为2³＝8，所以log₂8＝3；因为，所以．

(1)根据定义计算：①log₃81＝________；②log₃3＝________；

③log₃1＝________；④如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)设a^x＝M，a^y＝N，则log_aN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)．

用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及，并说明理由．

在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

(1)请画出这个几何体的三视图．

主视图：__________________

左视图：__________________

俯视图：__________________

(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色．

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？

已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝0．求y与x的函数关系式．

画图题：

(1)如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF．

(2)如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；

①画出△ABC中BC边上的高．②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．

③画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积．

如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．

(1)求点A(a，b)的个数；

(2)求点A(a，b)在函数y＝的图象上的概率．(用列表或树状图写出分析过程)

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．

(1)求证：△DCE∽△BCA：

(2)已知AB＝，AC＝4，求DE长．

在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．

(1)用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请设计一种游戏规则，使得游戏对双方公平．

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A＝55°，∠C＝85°，∠ADE＝40°．

(1)请说明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD＝8，AE＝6，BE＝10，求AC的长．